Messung von Herzwandbewegung mit MR-Interferographie

MR-Interferographie 1] ist eine Methode in der Me-dizinischen Bildgebung, die das nichtinvasive Messen von Herzwandbewegung erm olicht 2]. Hierzu wird ein interferographisches Muster auf Kurzachsenschnitte des linken Ventrikels projiziert, welches die lokale Be-wegung des Myokards charakterisiert. Die Bestimmung phasensensitiver Parameter in der Signalverarbeitung mit Interferographie ist eine bekannte Messtechnik und beruht auf den Eigenschaften der Fouriertrans-formation fuer zwei oder mehr einander ueberlagerte Signale. MR-Interferographie erreicht eine funktionel-le Auuoesung, die durch das zugrunde liegende anato-mische Bild gegeben ist. Die funktionelle Abbildung ist ueber den gesamten EKG-Zyklus moeglich. Die Interferographie beruht auf der Uberlagerung zwei-er Signale, die sich gering in ihrer Phase unterschei-den. Dieses, bereits in der optischen Messtechnik aus-gen utzte Ph anomen resultiert aus dem Additionstheo-rem (Glg.1) und dem Verschiebungstheorem (Glg.3) der Fouriertransformation. Die Fouriertransformierte FT der Summe zweier Si-gnale ist identisch der Summe der FT der einzelnen Signale: F(s 1 (t) + s 2 (t)) = S 1 (!) + S 2 (!): (1) Hierbei steht F fuer den Fourier-Operator der FT und S(!) fuer die Fouriertransformierte des einzelnen Signals s(t). Fuer ein Signal s(t ?), das bis auf ei-ne Zeitverschiebung identisch ist, gilt das Verschie-bungstheorem: F(s(t ?)) = S(!)exp(?i!) = S(f)exp(?i2ft); (2) d.h. es resultiert aus der Anwendung dieses Theorems eine Modulation des fouriertransformierten Datensi-gnals s(!) im korrespondierenden Koordinatenraum. FT 0 0 t t s(t) s(t) ω ω S() ω S() ω FT Abbildung 1: Additionstheorem und Verschiebungs-theorem der 1D Fouriertransformation Werden nun simultan zwei Datensignale akquiriert, wobei das zweite Signal etwas zeitverzoegert aufge-nommen wird, dann ergibt sich nach der FT fuer diese beiden Signale durch das Additionstheorem und das Verschiebungstheorem: F(s(t) + s(t ?)) = S(!)(1 + exp(?i!)); (3) Der trigonometrische Term exp(?i!) f uhrt zu einer Amplitudenmodulation von S(!). Das resultierende sinusf ormige Modulationsmuster wird dem Datensi-gnal S(!) uberlagert dargstellt, wobei S(!) ein anato-misches MR-Tomogramm repr asentiert. Erf ahrt nun das zeitverz ogerte Signal s(t?) eine Phasenverschie-bung ' 0 bez uglich s(t), so f uhrt dies zu einer iden-tischen Phasenverschiebung der korrespondierenden Fouriertransformierten, w ahrend das zugrundeliegen-de Referenzsignal s(!) unver andert bleibt: S(!)+F(s(t?)) = S(!)(1+exp(?i!)exp(?i' 0)); (4) In Abbildung 1 ist das resultierende Modulationsmu-ster und die Phasenverschiebung des zweiten, zeitver-zoegerten Datensignals mit der korrespondierenden Phasenverschiebung nach der FT graphisch darge-stellt. In einem bewegungskodierenden MR-Experiment werden mit kurzer Zeitverz ogerung zwei Datensigna